Название статьи изменено.
И правильно, потому что несколько высказываний Диагноста из города Санкт-Петербурга (Ленинграда) -  Андрея Николаевича (vasabi) ставят завершающую точку для всей статьи  - см. .http://forum.autodata.ru/index.php?t=1414

    Несколько статей  "назад" мы уже поднимали вопрос о том, "где найти Хорошего специалиста".
Смотрите статьи, смотрите наш Форум, читайте что и как там говорится.
Вот такая "техническая въедливость", которой отличается Андрей Николаевич, как раз и говорит о том, что "Диагностика у него не хобби, а склад Ума".
 

 Александр Николаевич (vasabi) написал:

«…а шатун гнется не потому, что ось пальца смещена и он нагружен изгибающим моментом (нет там изгибающих моментов по сопромату), а по причине потери стержнем шатуна устойчивости при сжатии».

И далее:

«Что есть гидроудар - у Вас же и написано. А говорят от неграмотности (имеется в виду слово "гидроудар" - прим.ред). Можно, конечно, предположить, что при определенных условиях в жидкости над поршнем может возникнуть волна сжатия, которая дойдет до верхней стенки камеры сгорания и отразится обратно. Но вблизи ВМТ линейная скорость поршня мала, поэтому, по моему мнению, этим можно пренебречь.
По поводу потери устойчивости http://soprmat.narod.ru/metukaz/21.1.17.htm

В контрольной работе №4 решаются задачи, относящиеся к трем разделам курса «Сопротивление материалов».

          Задача № 8 относится к разделу «Продольный изгиб стержней», задача № 9 – к разделу «Динамическое действие сил» и задача № 10 – к разделу «Переменные напряжения».

          В каждом разделе установлена своя нумерация формул. Нумерация рисунков общая для всего текста.

1. Продольный изгиб стержней

          Рассмотрим стержень длиной l (рис.1), сжимаемый силой Р. Заданы размеры поперечного сечения, известен материал, из которого изготовлен стержень.

рис 1.

Теоретически, при центральном сжатии в сечении стержня должны появиться нормальные сжимающие напряжения, равномерно распределенные по площади сечения. Это будет иметь место в идеальном случае: ось стержня идеально прямая, сила приложена точно в центре тяжести сечения и направлена по оси, отсутствуют воздействия, направленные поперек оси стержня.

На практике идеального нагружения достичь невозможно – всегда будут иметь место малые возмущения, изгибающие стержень с самого начала. Это могут быть малые отклонения оси от идеальной прямой, воздействие температуры, поперечное воздействие ветра или их сочетания, предусмотреть которые заранее невозможно.

Проектировщик должен быть убежден, что состояние сжатия от малых возмущений резко не изменится – оно будет устойчиво к этим возмущениям.

Оказывается, что если сжимающая сила меньше определенного значения, называемого критическим, то малые возмущения приводят к малым отклонениям стержня от прямой, и, если возмущения исчезают, то стержень возвращается в исходное сжатое состояние, если же возмущения не исчезают, то вызванные ими отклонения несущественны. В этом случае обеспечена устойчивость центрального сжатия. Но, если сжимающая сила достигнет критического значения, то действие малых возмущений становится существенно заметным – стержень получает большие отклонения оси от проектной прямой, т. е. становится сжато-изогнутым и не возвращается в исходное состояние после исчезновения возмущения. Это явление называют потерей устойчивости центрального сжатия или продольным изгибом.

Для длинных стержней такое состояние наступает при сжимающих напряжениях меньших предела пропорциональности – в упругой стадии. Оно опасно для самого стержня, так как он не был рассчитан на действие дополнительного изгибающего момента, но более всего для конструкции, в состав которой он входит – потеря устойчивости одного стержня может быть причиной разрушения всей конструкции, так как в этот момент стержень внезапно выключается из состава конструкции – исчезает необходимая связь.

Сказанное выше определяет важность знания величины критической силы .

          Рассмотрим стержень, шарнирно опертый по концам под действием сжимающей силы (рис.2) в момент потери устойчивости. Ось стержня искривляется – все точки перемещаются на величину .

рис. 2

          Используем дифференциальное уравнение изгиба балки (см.(33) [5]).

                                                       .                                           (1)

          Учтем, что в осях на рис.2   - отрицательные значения, поэтому в (1) подставим

_{Перенесем все члены влево и обозначим}

                                                                                                               (2)

Тогда получим дифференциальное уравнение потери устойчивости центрально сжатого шарнирно опертого стержня

                                                                                      (3)

Решение уравнения (3) имеет вид

                                                                    (4)

где А и В – постоянные интегрирования, которые находятся из граничных условий:

                                                                 (5)

                                                          (6)

Так как В ¹ 0 (не будет изгиба), то

                                                                                                     (8)

          Уравнение (7) является трансцендентным уравнением (неизвестное входит в аргумент тригонометрической функции). Это уравнение имеет множество корней .

          Рассмотрим первое нетривиальное решение с минимальным  Тогда из (2) следует

                                              (9)

          Можно сказать, что рассматриваемый стержень теряет устойчивость по одной полуволне синусоиды, а В – амплитуда этого отклонения. Величина В зависит от конкретной причины (возмущения), вызывающей отклонения сжатого стержня от первоначально прямого положения, а так как возмущения не определенные, то и В остается неопределенной.

          Для вычисления критических сил для стержней с другими закреплениями нужно рассматривать дифференциальное уравнение четвертого порядка. Но в курсе Сопротивления материалов поступают следующим образом: для каждого вида закреплений сравнивают длину между точками перегиба (с М=0) упругой линии при потере устойчивости (свободную длину ) с полуволной синусоиды l для шарнирно опертого стержня (рис.3) и вводят в (8) соответствующую свободную длину

.                                              (10)

          Тогда,

                                                                                                 (11)

          Формула Эйлера была выведена в предположении упругих деформаций, когда (рис.4)

                                                      .                                             (12)

          Для закрепления одинаковых в двух главных плоскостях нужно брать минимальный момент инерции J_min.

          Здесь введено обозначение минимального радиуса инерции

          Обычно вводится понятие максимальной гибкости стержня

                                                                                                 (13)

          Гибкость величины геометрическая. Теперь можно записать

                                                                                                  (14)

       ...............................................................................
Остальное, если кому-то интересно, можно прочитать полностью, открыв вышеуказанную ссылку.

Владимир Петрович